Нинішній процес реформування першої ланки осві¬ти — дошкільної — потребує подальшого вдоскона¬лення її змісту, осучаснення навчальних технологій, гу¬манізації цілей, визначених як пріоритетні. Всі знання, уміння та навички з різних розділів програми, що ними оволодівають діти, є важливими. Однак поряд із цим дедалі більшої актуальності набуває сьогодні компетентнісний підхід у навчанні та вихованні дошкіль¬нят (Коментар до Базового компонента дошкільної осві¬ти в Україні). Він передбачає, що педагог має не тільки домагатися засвоєння дітьми певних знань, а й забезпе¬чити становлення відповідних компетентностей.
З урахуванням цього ми розглянули проблему фор¬мування математичної компетентності дітей старшого дошкільного віку. Попереднє дослідження показало, що зазначене утворення не розвивається належним чином без цілеспрямованого формування кожного його склад¬ника — мотиваційного, змістового та дійового компонен¬тів. Отже, на нашу думку, чинні програми навчання та виховання дошкільнят потребують певних змін у цьому напрямі.
Здійснений перехід освітніх закладів країни на 12-річний термін навчання зумовив нагальну потребу онов¬лення змісту навчальних програм для дітей шостого року життя. Аналізуючи практичну роботу педагогів, ми конс¬татували: чимало хто з них довільно переносить частину програмного матеріалу з математики, визначеного для підготовчої групи, до старшої. Зокрема, це стосується розв'язування арифметичних задач. Відтак постали такі запитання: чи цей матеріал доступний для розуміння його п'ятирічними дітьми? І чи є ефективним пряме викорис¬тання у старшій групі тієї методики навчання, яка реко¬мендована для підготовчої?
Психолого-педагогічна наука стверджує, що 5-6-річні діти вже мають досить значний інтелектуальний, пси¬хічний та фізичний "багаж". Результати численних до¬сліджень переконливо демонструють, що за спеціально організованого навчання можна успішно формувати у них навички розв'язування арифметичних задач.
У ході нашої дослідної роботи було виявлено труд¬нощі, з якими зустрічаються дошкільнята, оволодіваючи цим умінням:
♦ дітям іще складно встановлювати відношення між числовими даними, а використання наочності (предметів, малюнків, схем) не завжди допомагає зрозу¬міти їх;
♦ значній частині дошкільнят важко утримувати в па¬м'яті текст задачі, а також визначати, що саме треба дізнатись у ній;
♦ вибір потрібної арифметичної дії часто-густо здійснюється навмання (після розв'язування задачі з допомогою дорослого діти правильно обирають знаки, але це стосується лише задач аналогічного змісту);
♦ дитина, зазвичай, не може пояснити вибір арифметичної дії, навіть якщо зробила це правильно;
♦ перенесення набутих знань у нові умови (самостійне розв'язування задач інших типів) майже не спостерігається.
Це допомогло нам дійти висновку, що долати труд¬нощі, яких зазнають дошкільнята, та помилки, яких вони припускаються, розв'язуючи арифметичні задачі, доціль¬но за таким алгоритмом:
♦ встановлення відношення "ціле — частина" та його знакова фіксація;
♦ виконання дії зрівнювання та фіксація її за допомогою знаків;
♦ встановлення зв'язку між відношенням "ціле — час¬тина" та дією зрівнювання;
♦ здійснення лічби;
♦ складання числового виразу, що фіксує виконані дії.
У процесі навчання математичні дії мають поставати перед дітьми як певні засоби, що відображають складний за своїм характером зміст. Додаткове введення знаків, моделей та умовних позначень в особливий спосіб витво¬рює зовнішню (наочну) форму існування абстрактного.
Отже, засвоєння дитиною сутності арифметичного ви¬разу можливе за такого навчання, яке, з одного боку, д змогу розкрити специфіку трьох типів математичних дій (зрівнювання, встановлення відношень "ціле — частина" та лічба), а з іншого — зафіксувати зв'язок між цими дія¬ми. Тут для навчання потрібні такі задачі, в яких зазначе¬ні операції здійснюються щодо одних і тих самих об'єктів.
На нашу думку, ознайомлення старших дошкільнят із математичними задачами доцільно розпочинати у тре¬тьому кварталі, забезпечуючи індивідуально-диферен¬ційований підхід до вихованців. Так, дітей із високим рівнем сформованості елементарних математичних уяв¬лень (добре знають цифри та знаки, склад числа; вмі¬ють відлічувати по одиниці) можна вчити розв'язувати задачі на знаходження суми та остачі, невідомих компо¬нентів (перший або другий доданок). Дошкільнят, умовно віднесених до підгрупи середнього рівня, слід готувати до обчислювальної діяльності (вивчати склад числа з одиниць та з двох менших, суміжні числа). З вихованця¬ми, у яких зафіксовано низький рівень зазначених вище математичних уявлень, варто продовжувати працювати за програмою попередньої вікової групи.
Подаємо зразок перспективного планування занять із дітьми першої та другої підгруп, в якому передбачено індивідуально-диференційований підхід.
Для прикладу пропонуємо фрагмент заняття з на¬вчання старших дошкільнят розв'язувати арифметичні за¬дачі. Подібні заняття проводяться окремо (наприклад, тематичні) або є частиною комплексної роботи. їх кіль¬кість за цією темою вихователь визначає з урахуванням наміки засвоєння дітьми навчального матеріалу. Сю-ти й числові дані можна змінювати, але обов'язково слід дотримуватися визначеної вище послідовності про¬ведення занять.

Тема: "Встановлення відношення "ціле — частина"
Програмовий зміст: навчати дітей ділити пред¬мети на частини; позначати свої дії словами; встановлю¬вати відношення між частиною та цілим. Ознайомити з моделлю (ціле, частина), математичними знаками ( + "плюс"; — "мінус"; = "дорівнює").
Матеріал: демонстраційний — паперова смужка, картки з умовними та математичними знаками ([ ], [ ], [ ] [+], [-], [=]); роздавальний — по дві однакові геомет¬ричні фігури (паперові), ножиці, картки зі знаками ([ ], [ ], [ ] [+], [-], [=]).

Хід заняття
1. Робота з демонстраційним матеріалом.
— Діти, сьогодні ми з вами побуваємо в ательє по¬шиття одягу, де будемо допомагати закрійникові. При¬гадайте, які трудові операції він виконує. (Діти назива¬ють, вихователь уточнює).
Так, спочатку закрійник вимірює тканину, яку замов¬ник приніс для пошиття якоїсь речі. Потім ділить її на потрібні частини, щоб викроїти з них деталі одягу. Те¬пер поміркуйте: на скільки частин треба розділити всю тканину, щоб пошити з неї спідницю та піджак? (— На дві). Як ви гадаєте: чи однакова кількість тканини потрібна для пошиття і того, і того? (— На спідницю її піде менше, а на піджак — більше). То як можна розрізати принесене замов¬ником? Так, для піджака треба відрізати більшу частину тканини, а для спідниці — меншу.
Вихователь пропонує дітям відповідно розрізати смужку паперу.
— Скільки частин ви отримали? (— Дві). Як можна сказати про кожний відрізок? (— Це частина, відрізана від цілого).
Отже, ми маємо окремі частини від цілої смужки.
Повідомляє, щодо кравця звернулися з проханням пошити сукню. Але коли закрійник виміряв довжину відрізу тканини, то виявилося, що її не вистачає на рукава.
— Що треба зробити в такому разі? (- Докупити тка¬нини). Як можна отримати тканину потрібної довжини? (—До частини додати ще частину). Тепер закрійник має запи¬
сати всі замовлення. Але ви ще не вмієте писати, тож я пропоную скористатися для цього умовними знаками.
Вихователь показує, що цілий відріз тканини можна позначити кружечком [ ], а окрему її частину — півкружечком [ ]
— Отже, наш запис має такий вигляд: [ ] [ ] [ ]. Як бачите, ми ціле розділили на дві частини. А ще можна сказати: від цілого відняли частину й отримали вже дві
його окремі частини. На письмі, щоб не писати слово "відняли", використовують спеціальний знак [-] (показує), він називається "мінус". А коли хочуть записати "вийшло", використовують знак [=], що означає "дорівнює".
Вставляє карточки зі знаками у попередній запис:
[ ] [-] [ ] [=] [ ]
— Ось у нас вийшла модель, яка розкаже закрійнико¬ві, що ми робимо, щоб одержати частину від цілого. А тепер складемо іншу модель. Вона позначатиме, як отри¬мати ціле з частин: [ ] [ ] [=] [ ]. Прочитаймо цей "за¬пис": до частини додаємо частину й отримуємо ціле. На письмі слово "додати" замінюємо знаком +, що означає "плюс".
Вставляє потрібну карточку: [ ] + [ ] [=] [ ].
2. Робота з роздавальним матеріалом.
— Діти, ви маєте навести лад у шафі. Треба знайти і скласти в ній всі однакові речі. Пригадайте, який знак означає, що якісь предмети є однаковими? Так, це знак =,
тобто "дорівнює". У вас на столах лежать геометричні фігури. Знайдіть серед них однакові й покладіть між ними знак "дорівнює". (Діти виконують завдання).
Далі вихователь пропонує поділити площинні фігури на дві однакові частини (скласти навпіл) і записати виконану дію, використовуючи знайомі знаки: [ ] [=] [ ] + [ ].
— Скільки вийшло однакових прямокутників? (- Два). Тепер той прямокутник, що праворуч, теж розділіть на дві частини і запишіть усе це за допомогою знаків. (Діти
виконують). Що ви зробили? (— Від цілого відняли частину). Чи однакові у вас тепер прямокутники? (— Ні). А що треба зробити, щоб вони стали однаковими, як раніше? (З'єднати разом частинки другого прямокутника). Запишіть це у ви¬гляді моделі і прочитайте запис.
Діти читають: [ ] [+] [ ] [=] [ ]